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雷鋒網(wǎng)按：本文作者 qqfly，上海交通大學(xué)機(jī)器人所博士生，本科畢業(yè)于清華大學(xué)機(jī)械工程系，主要研究方向機(jī)器視覺(jué)與運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，會(huì)寫(xiě)一些好玩的內(nèi)容在微信公眾號(hào)：Nao(ID：qRobotics)。本文整理自知乎回答：機(jī)器學(xué)習(xí)中用來(lái)防止過(guò)擬合的方法有哪些？
給《機(jī)器視覺(jué)與應(yīng)用》課程出大作業(yè)的時(shí)候，正好涉及到這方面內(nèi)容，所以簡(jiǎn)單整理了一下（參考 Hinton 的課程）。按照之前的套路寫(xiě)：
是什么
過(guò)擬合（overfitting）是指在模型參數(shù)擬合過(guò)程中的問(wèn)題，由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含抽樣誤差，訓(xùn)練時(shí)，復(fù)雜的模型將抽樣誤差也考慮在內(nèi)，將抽樣誤差也進(jìn)行了很好的擬合。
具體表現(xiàn)就是最終模型在訓(xùn)練集上效果好；在測(cè)試集上效果差。模型泛化能力弱。
為什么
為什么要解決過(guò)擬合現(xiàn)象？這是因?yàn)槲覀償M合的模型一般是用來(lái)預(yù)測(cè)未知的結(jié)果（不在訓(xùn)練集內(nèi)），過(guò)擬合雖然在訓(xùn)練集上效果好，但是在實(shí)際使用時(shí)（測(cè)試集）效果差。同時(shí)，在很多問(wèn)題上，我們無(wú)法窮盡所有狀態(tài)，不可能將所有情況都包含在訓(xùn)練集上。所以，必須要解決過(guò)擬合問(wèn)題。
為什么在機(jī)器學(xué)習(xí)中比較常見(jiàn)？這是因?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)算法為了滿(mǎn)足盡可能復(fù)雜的任務(wù)，其模型的擬合能力一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于問(wèn)題復(fù)雜度，也就是說(shuō)，機(jī)器學(xué)習(xí)算法有「擬合出正確規(guī)則的前提下，進(jìn)一步擬合噪聲」的能力。
而傳統(tǒng)的函數(shù)擬合問(wèn)題（如機(jī)器人系統(tǒng)辨識(shí)），一般都是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)、物理、數(shù)學(xué)等推導(dǎo)出一個(gè)含參模型，模型復(fù)雜度確定了，只需要調(diào)整個(gè)別參數(shù)即可。模型「無(wú)多余能力」擬合噪聲。
怎么樣
既然過(guò)擬合這么討厭，我們應(yīng)該怎么防止過(guò)擬合呢？最近深度學(xué)習(xí)比較火，我就以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例吧：
1. 獲取更多數(shù)據(jù)
這是解決過(guò)擬合最有效的方法，只要給足夠多的數(shù)據(jù)，讓模型「看見(jiàn)」盡可能多的「例外情況」，它就會(huì)不斷修正自己，從而得到更好的結(jié)果：
如何獲取更多數(shù)據(jù)，可以有以下幾個(gè)方法：
從數(shù)據(jù)源頭獲取更多數(shù)據(jù)：這個(gè)是容易想到的，例如物體分類(lèi)，我就再多拍幾張照片好了；但是，在很多情況下，大幅增加數(shù)據(jù)本身就不容易；另外，我們不清楚獲取多少數(shù)據(jù)才算夠；
根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)集估計(jì)數(shù)據(jù)分布參數(shù)，使用該分布產(chǎn)生更多數(shù)據(jù)：這個(gè)一般不用，因?yàn)楣烙?jì)分布參數(shù)的過(guò)程也會(huì)代入抽樣誤差。
數(shù)據(jù)增強(qiáng)（Data Augmentation）：通過(guò)一定規(guī)則擴(kuò)充數(shù)據(jù)。如在物體分類(lèi)問(wèn)題里，物體在圖像中的位置、姿態(tài)、尺度，整體圖片明暗度等都不會(huì)影響分類(lèi)結(jié)果。我們就可以通過(guò)圖像平移、翻轉(zhuǎn)、縮放、切割等手段將數(shù)據(jù)庫(kù)成倍擴(kuò)充；
2. 使用合適的模型
前面說(shuō)了，過(guò)擬合主要是有兩個(gè)原因造成的：數(shù)據(jù)太少 + 模型太復(fù)雜。所以，我們可以通過(guò)使用合適復(fù)雜度的模型來(lái)防止過(guò)擬合問(wèn)題，讓其足夠擬合真正的規(guī)則，同時(shí)又不至于擬合太多抽樣誤差。
（PS：如果能通過(guò)物理、數(shù)學(xué)建模，確定模型復(fù)雜度，這是最好的方法，這也就是為什么深度學(xué)習(xí)這么火的現(xiàn)在，我還堅(jiān)持說(shuō)初學(xué)者要學(xué)掌握傳統(tǒng)的建模方法。）
對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，我們可以從以下四個(gè)方面來(lái)限制網(wǎng)絡(luò)能力：
2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) Architecture
這個(gè)很好理解，減少網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、神經(jīng)元個(gè)數(shù)等均可以限制網(wǎng)絡(luò)的擬合能力；
2.2 訓(xùn)練時(shí)間 Early stopping
對(duì)于每個(gè)神經(jīng)元而言，其激活函數(shù)在不同區(qū)間的性能是不同的：
當(dāng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值較小時(shí)，神經(jīng)元的激活函數(shù)工作在線(xiàn)性區(qū)，此時(shí)神經(jīng)元的擬合能力較弱（類(lèi)似線(xiàn)性神經(jīng)元）。
有了上述共識(shí)之后，我們就可以解釋為什么限制訓(xùn)練時(shí)間（early stopping）有用：因?yàn)槲覀冊(cè)诔跏蓟W(wǎng)絡(luò)的時(shí)候一般都是初始為較小的權(quán)值。訓(xùn)練時(shí)間越長(zhǎng)，部分網(wǎng)絡(luò)權(quán)值可能越大。如果我們?cè)诤线m時(shí)間停止訓(xùn)練，就可以將網(wǎng)絡(luò)的能力限制在一定范圍內(nèi)。
2.3 限制權(quán)值 Weight-decay，也叫正則化（regularization）
原理同上，但是這類(lèi)方法直接將權(quán)值的大小加入到 Cost 里，在訓(xùn)練的時(shí)候限制權(quán)值變大。以 L2 regularization 為例：
訓(xùn)練過(guò)程需要降低整體的 Cost，這時(shí)候，一方面能降低實(shí)際輸出與樣本之間的誤差C0，也能降低權(quán)值大小。
2.4 增加噪聲 Noise
給網(wǎng)絡(luò)加噪聲也有很多方法：
2.4.1 在輸入中加噪聲：
噪聲會(huì)隨著網(wǎng)絡(luò)傳播，按照權(quán)值的平方放大，并傳播到輸出層，對(duì)誤差 Cost 產(chǎn)生影響。推導(dǎo)直接看 Hinton 的 PPT 吧：
在輸入中加高斯噪聲，會(huì)在輸出中生成
的干擾項(xiàng)。訓(xùn)練時(shí)，減小誤差，同時(shí)也會(huì)對(duì)噪聲產(chǎn)生的干擾項(xiàng)進(jìn)行懲罰，達(dá)到減小權(quán)值的平方的目的，達(dá)到與 L2 regularization 類(lèi)似的效果（對(duì)比公式）。
2.4.2 在權(quán)值上加噪聲
在初始化網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，用 0 均值的高斯分布作為初始化。Alex Graves 的手寫(xiě)識(shí)別 RNN 就是用了這個(gè)方法
Graves, Alex, et al. "A novel connectionist system for unconstrained handwriting recognition." IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence 31.5 (2009): 855-868.
- It may work better, especially in recurrent networks (Hinton)
2.4.3 對(duì)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)加噪聲
如在前向傳播過(guò)程中，讓默寫(xiě)神經(jīng)元的輸出變?yōu)?binary 或 random。顯然，這種有點(diǎn)亂來(lái)的做法會(huì)打亂網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程，讓訓(xùn)練更慢，但據(jù) Hinton 說(shuō)，在測(cè)試集上效果會(huì)有顯著提升 （But it does significantly better on the test set!）。
3. 結(jié)合多種模型
簡(jiǎn)而言之，訓(xùn)練多個(gè)模型，以每個(gè)模型的平均輸出作為結(jié)果。
從 N 個(gè)模型里隨機(jī)選擇一個(gè)作為輸出的期望誤差
，會(huì)比所有模型的平均輸出的誤差
大（我不知道公式里的圓括號(hào)為什么顯示不了）：
大概基于這個(gè)原理，就可以有很多方法了：
3.1 Bagging
簡(jiǎn)單理解，就是分段函數(shù)的概念：用不同的模型擬合不同部分的訓(xùn)練集。以隨機(jī)森林（Rand Forests）為例，就是訓(xùn)練了一堆互不關(guān)聯(lián)的決策樹(shù)。但由于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身就需要耗費(fèi)較多自由，所以一般不單獨(dú)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做 Bagging。
3.2 Boosting
既然訓(xùn)練復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較慢，那我們就可以只使用簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)限制等）。通過(guò)訓(xùn)練一系列簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，加權(quán)平均其輸出。
3.3 Dropout
這是一個(gè)很高效的方法。
在訓(xùn)練時(shí)，每次隨機(jī)（如 50% 概率）忽略隱層的某些節(jié)點(diǎn)；這樣，我們相當(dāng)于隨機(jī)從 2^H 個(gè)模型中采樣選擇模型；同時(shí)，由于每個(gè)網(wǎng)絡(luò)只見(jiàn)過(guò)一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)（每次都是隨機(jī)的新網(wǎng)絡(luò)），所以類(lèi)似 bagging 的做法，這就是我為什么將它分類(lèi)到「結(jié)合多種模型」中；
此外，而不同模型之間權(quán)值共享（共同使用這 H 個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值），相當(dāng)于一種權(quán)值正則方法，實(shí)際效果比 L2 regularization 更好。
4. 貝葉斯方法
這部分我還沒(méi)有想好怎么才能講得清楚，為了不誤導(dǎo)初學(xué)者，我就先空著，以后如果想清楚了再更新。當(dāng)然，這也是防止過(guò)擬合的一類(lèi)重要方法。
綜上：
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